如图.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形.SA⊥底面ABCD.E是SC上的一点． (1)求证:平面EBD⊥平面SAC, (2)设SA＝4.AB＝2.求点A到平面SBD的距离, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点．

(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；

(2)设SA＝4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；

答案：
解析：

　　(1)证明：连接BD，AC交于O，连接EO

　　因为SA⊥底面ABCD，所以BDAC、

　　又因为BDSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC．

　　因为OE在平面SAC中，所以BD⊥OE

　　因为OE是平面SAC和平面EBD的交线，BD在平面EBD中，所以平面EBD⊥平面SAC．

　　(2)已知SA＝4，AB＝2，则三棱锥，BD＝，SA＝SD＝

　　因为，＝BD

　　，所以点A到平面SBD的距离是

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如图，已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，SA⊥平面ABCD，SA=2，E是侧棱SC上的一点．
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求四棱锥S-ABCD的体积．

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如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，SO的长为3，O到AB，AD的距离分别为2和1，P是SC的中点．
（Ⅰ）求证：平面SOB⊥底面ABCD；
（Ⅱ）设Q是棱SA上的一点，若

，求平面BPQ与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．

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如图，已知四棱锥S-A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成，其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S-CD-A的大小为120°．
（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为θ，求θ的正弦值．

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（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-Q的大小．

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（2010•江西模拟）（如图）已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，将面SAB，SAD，ABCD 展开成平面后的图形恰好为一正三角形S'SC．
（1）求证：在四棱锥S-ABCD中AB⊥SD．
（2）若AC长等于6，求异面直线AB与SC之间的距离．

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