Question

8．已知集合A={x|x²+5x-6=0}，集合B={x|ax-2=0}，若A∩B=B，则实数a的值是{-$\frac{1}{3}$，0，2}．

Answer 1

分析 根据题意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有∅、{1}、{-6}、{1，-6}，分4种情况讨论可得a的取值，将a的值用集合的形式表示可得答案．

解答 解：根据题意，若A∩B=B，则B⊆A，即B是A的子集，
A={x|x²+5x-6=0}={1，-6}，其子集有∅、{1}、{-6}、{1，-6}，
B=∅，即ax-2=0无解，分析可得a=0，
B={1}，即ax-2=0的解为1，有a-2=0，则a=2，
B={-6}，即ax-2=0的解为3，有-6a-2=0，则a=-$\frac{1}{3}$，
B={1，-6}，ax-2=0最多有1解，不合题意，
则实数a的值所组成的集合为{-$\frac{1}{3}$，0，2}．
故答案为：{-$\frac{1}{3}$，0，2}．

点评 本题考查集合的运算，关键是由A∩B=B得出B⊆A，注意B可能为空集．