Question

函数y=log

1

2

sin(

π

4

-2x)的单调递减区间为

(

5π

8

+kπ，

7π

8

+kπ)，k∈Z

．

Answer 1

分析：根据复合函数的单调性的原则，要求函数y=log

1

2

sin(

π

4

-2x)的单调递减区间即为t=sin（

π

4

-2x）的单调递增区间，即为y=sin（2x-

π

4

）在(

5π

8

+kπ，

9π

8

+kπ)上的单调递减区间，由π+2kπ＜2x-

π

4

＜ 

3π

2

+2kπ可求

解答：解：由sin（

π

4

-2x）＞0可得π+2kπ＜2x-

π

4

＜2π+2kπ
∴

5π

8

+kπ＜x＜

9π

8

+kπ，k∈Z
∵y=log

1

2

 t在（0，+∞）上单调递减
∴函数y=log

1

2

sin(

π

4

-2x)的单调递减区间即为t=sin（

π

4

-2x）的单调递增区间，即为y=sin（2x-

π

4

）在(

5π

8

+kπ，

9π

8

+kπ)上的单调递减区间
由π+2kπ＜2x-

π

4

＜ 

3π

2

+2kπ可得

5π

8

+kπ＜x＜

7π

8

+kπ，k∈Z
故答案为：(

5π

8

+kπ，

7π

8

+kπ)，k∈Z

点评：本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．解题时注意复合函数的单调性原则的应用，更要注意不要漏掉了对数真数大于0的考虑