Question

8．某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B）和P（A|B）．

Answer 1

分析 （1）设所选3人中女生人数为X，X的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求X的分布列；
（2）利用对立事件，求男生甲或女生乙被选中的概率；
（3）利用条件概率公式求解即可．

解答 解：（1）X的所有可能取值为0，1，2，依题意得
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$．
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
∴X的分布列为

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（2）设“甲、乙都不被选中”为事件C，
则P（C）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{20}$=$\frac{1}{5}$；
∴所求概率为P（$\overline{C}$）=1-P（C）=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$．
（3）P（B）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$；P（AB）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$．
∴P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率的计算，考查条件概率，考查分布列，考查学生的计算能力，属于中档题．