Question

4．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=2，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是12π．

Answer 1

分析 把四棱锥补成正四棱柱，根据正四棱柱的对角线长等于球的直径求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．

解答 解：由题意，把四棱锥补成正四棱柱，则四棱锥的外接球是正四棱柱的外接球，
∵正四棱柱的对角线长等于球的直径，
∴2R=$\sqrt{3}$•2=2$\sqrt{3}$，
∴R=$\sqrt{3}$，
外接球的表面积S=4πR²=12π．
故答案为：12π．

点评 本题考查了棱锥的外接球的表面积的求法，利用正四棱柱的对角线长等于球的直径求得外接球的半径是解答此题的关键．