Question

18．已知f（α）=$\frac{tan（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（π+α）}$
（1）化简f（α）
（2）若f（$\frac{π}{2}$-α）=-$\frac{3}{5}$，且α是第二象限角，求tanα

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式进行化简；
（2）利用（1）中的函数关系式得到cosα=-$\frac{3}{5}$，然后由同角三角函数来求tanα的值．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{tan（π-α）•cos（2π-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}{cos（π+α）}$
=$\frac{-tanα•cosα•cosα}{-cosα}$
=sinα；
（2）由sin（$\frac{π}{2}$-α）=-$\frac{3}{5}$得cosα=-$\frac{3}{5}$，
又α是第二象限角
所以sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．