Question

6．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：

	甲	乙	原料限额
A（吨）	3	2	12
B（吨）	1	2	8

（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x，y吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；
（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润．

Answer 1

分析 （1）直接由题意得到关于x，y的线性约束条件并画出可行域；
（2）设该企业每天可获得的利润为z，则z=3x+4y，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：（1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≤12}\\{x+2y≤8}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，画出可行域如图：

（2）该企业每天可获得的利润为z，则z=3x+4y，
联立$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=12}\\{x+2y=8}\end{array}\right.$，解得A（2，3），
化z=3x+4y为y=-$\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$，
由图可知，当直线y=-$\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3×2+4×3=18．
即该企业每天可获得的最大利润为18万元．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．