【题目】设.
(1)若,且
是实系数一元二次方程
的一根,求
和
的值;
(2)若是纯虚数,已知
时,
取得最大值,求
;
(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第(2)小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)利用复数除法的运算法则化简,再根据实系数一元二次方程的性质和根与系数关系可以求出
和
的值;
(2)设出复数的代数形式,利用复数的除法法则和
是纯虚数,可得出复数
的实问部和虚部之间的关系,再由
时,
取得最大值,这样可以求出
;
(3)求出该题不能被正确解答的概率,然后运用对立事件概率公式求出该题能被正确解答的概率.
(1) .因为
是实系数一元二次方程
的一根,所以
也是实系数一元二次方程
的一根,因此由根与系数关系可知:
,所以
和
的值分别为
;
(2)设.
是纯虚数,所以有
,它表示以
为圆心,2为半径的圆,
的几何意义是圆上的点
到点
是距离.
在同一条直线上且
同向时,
取得最大值, 因为
,所以
所以
,因此
所以
(3) 该题不能被正确解答的概率为,因此能被正确解答的概率为:
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2018年年月某市邮政快递业务量完成件数较2017年月
月同比增长
,如图为该市2017年
月邮政快递业务量柱状图及2018年
月邮政快递业务量饼图,根据统计图,解决下列问题
年
月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年
月相比是有所增大还是有所减少,并计算,2018年
月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率;
若年平均每件快递的盈利如表所示:
快递类型 | 同城 | 异地 | 国际及港澳台 |
盈利 | 5 | 25 |
估计该市邮政快递在2018年月的盈利是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如,在不超过13的素数中,随机选取两个不同的数,其和为偶数的概率是________(用分数表示)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从1至9这9个自然数中任取两个:
恰有一个偶数和恰有一个奇数;
至少有一个是奇数和两个数都是奇数;
至多有一个奇数和两个数都是奇数;
至少有一个奇数和至少有一个偶数.
在上述事件中,是对立事件的是
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如下图所示,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求证:AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的焦点在x轴上,一个顶点为,离心率为
,过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直,且交椭圆于A,B两点.
求椭圆的方程;
设点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C,B,N三点共线?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由;
设
,是线段
为坐标原点
上的一个动点,且
,求m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方体中,棱长为1,点
为线段
上的动点(包含线段端点),则下列结论错误的是( )
A. 当时,
平面
B. 当为
中点时,四棱锥
的外接球表面为
C. 的最小值为
D. 当时,
平面
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com