【题目】如图,在正方体中,棱长为1,点
为线段
上的动点(包含线段端点),则下列结论错误的是( )
A. 当时,
平面
B. 当为
中点时,四棱锥
的外接球表面为
C. 的最小值为
D. 当时,
平面
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【题目】设.
(1)若,且
是实系数一元二次方程
的一根,求
和
的值;
(2)若是纯虚数,已知
时,
取得最大值,求
;
(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第(2)小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.
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【题目】已知动圆过定点
且与圆
相切,记动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且斜率不为零的直线交曲线
于
,
两点,在
轴上是否存在定点
,使得直线
的斜率之积为非零常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列四个命题中真命题是
A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行
B. 底面各边相等,侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个
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【题目】如图,正四面体的顶点
、
、
分别在两两垂直的三条射线
,
,
上,则在下列命题中,错误的是( )
A. 是正三棱锥
B. 直线与平面
相交
C. 直线与平面
所成的角的正弦值为
D. 异面直线和
所成角是
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【题目】已知变量x,y满足约束条件,
(1)画出上述不等式组所表示的平面区域;
(2)求z=2x﹣y的最大值;
(3)求z=(x+1)2+(y﹣4)2的最小值.
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【题目】下列四种说法中,正确的个数有
①命题均有
的否定是:
使得
;
②“命题为真”是“命题
为真”的必要不充分条件;
③,使
是幂函数,且在
上是单调递增;
④不过原点的直线方程都可以表示成
;
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
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【题目】如图所示,四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱
底面
,且
,
是侧棱
上的动点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)如果是
的中点,求证:
平面
;
(3)不论点在侧棱
的任何位置,是否都有
?证明你的结论.
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