【题目】如图所示,四棱锥中,
平面
,
,
,
,
为
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)设二面角为
,
,
,求四棱锥
的体积.
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【题目】设.
(1)若,且
是实系数一元二次方程
的一根,求
和
的值;
(2)若是纯虚数,已知
时,
取得最大值,求
;
(3)肖同学和谢同学同时独立地解答第(2)小题,己知两人能正确解答该题的概率分别是0.8和0.9,求该题能被正确解答的概率.
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【题目】已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为
,且经过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆的下顶点为
,如图所示,点
为直线
上的一个动点,过椭圆
的右焦点
的直线
垂直于
,且与
交于
两点,与
交于点
,四边形
和
的面积分别为
.求
的最大值.
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【题目】2018年11月15日,我市召开全市创建全国文明城市动员大会,会议向全市人民发出动员令,吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动,某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示,其分组区间为:,
,
,
,
,
.把年龄落在
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”,经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为
.
(1)求图中的值,若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值,估计这100人年龄的平均值
;
(2)若“青少年人”中有15人关注此活动,根据已知条件完成题中的列联表,根据此统计结果,问能否有
的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动?
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附参考公式:,其中
.
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【题目】已知直线l的参数方程为为参数
,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程;
Ⅱ
若直线
与曲线C交于点
不同于原点
,与直线l交于点B,求
的值.
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【题目】已知动圆过定点
且与圆
相切,记动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且斜率不为零的直线交曲线
于
,
两点,在
轴上是否存在定点
,使得直线
的斜率之积为非零常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列四个命题中真命题是
A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行
B. 底面各边相等,侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个
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【题目】如图所示,四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱
底面
,且
,
是侧棱
上的动点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)如果是
的中点,求证:
平面
;
(3)不论点在侧棱
的任何位置,是否都有
?证明你的结论.
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