【题目】如图,三棱柱的所有棱长都是2,
平面ABC,D,E分别是AC,
的中点.
求证:
平面
;
求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析; (2).
【解析】
(1)根据线面垂直和面面垂直判定和性质,证得,通过三角形全等,证得
,再根据线面垂直的判定定理,证得
平面
;
(2) 建立空间直角坐标系,向量法求二面角的余弦值.
(1)∵,D是AC的中点,∴
,
∵平面ABC,∴平面
平面ABC,
∴平面
,∴
.
又∵在正方形中,D,E分别是AC,
的中点,易证得∴△A1AD≌△ACE
∴∠A1DA=∠AEC, ∵∠AEC+∠CAE=90°,∴∠A1DA+∠CAE=90° ,即.
又,∴
平面
.
(3)取中点F,以DF,DA,DB为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
,
,
,
,
,
,
,
,
设平面DBE的一个法向量为,则
,
令,则
,
设平面的一个法向量为
,则
,
令,则
,
设二面角的平面角为
,观察可知
为钝角,
,
∴,故二面角
的余弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2018年年月某市邮政快递业务量完成件数较2017年月
月同比增长
,如图为该市2017年
月邮政快递业务量柱状图及2018年
月邮政快递业务量饼图,根据统计图,解决下列问题
年
月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年
月相比是有所增大还是有所减少,并计算,2018年
月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率;
若年平均每件快递的盈利如表所示:
快递类型 | 同城 | 异地 | 国际及港澳台 |
盈利 | 5 | 25 |
估计该市邮政快递在2018年月的盈利是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设点是抛物线
上异于原点
的一点,过点
作斜率为
、
的两条直线分别交
于
、
两点(
、
、
三点互不相同).
(1)已知点,求
的最小值;
(2)若,直线
的斜率是
,求
的值;
(3)若,当
时,
点的纵坐标的取值范围.
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【题目】已知数列的首项为
,设其前n项和为
,且对
有
,
.
(1)设,求证:数列
为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在正整数m,k,使得,
,
成等差数列?若存在,求出m,k的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.
(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;
(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值.
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【题目】哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如,在不超过13的素数中,随机选取两个不同的数,其和为偶数的概率是________(用分数表示)
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【题目】从1至9这9个自然数中任取两个:
恰有一个偶数和恰有一个奇数;
至少有一个是奇数和两个数都是奇数;
至多有一个奇数和两个数都是奇数;
至少有一个奇数和至少有一个偶数.
在上述事件中,是对立事件的是
A. B.
C.
D.
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