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    5．圆x2+y2-4x-2y-11=0上的点到直线x+y-13=0的最大距离与最小距离之差是8．

    分析 化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，进一步求得圆上的点到直线的最大距离与最小距离，则答案可求．

    解答 解：圆x2+y2-4x-2y-11=0的标准方程为（x-2）2+（y-1）2=16，
    圆心坐标为（2，1），半径为4．
    圆心到直线x+y-13=0的距离为d=$\frac{|1×2+1×1-13|}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$，
    ∴圆上的点到直线的最大距离为5$\sqrt{2}$+4，圆上的点到直线的最小距离为5$\sqrt{2}$-4，
    ∴最大距离与最小距离之差是8．
    故答案为：8．

    点评 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系xOy中直线l1的倾斜角为α，且经过点P（1，-1），以坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系Ox，曲线E的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l1与曲线E相交于A、B两点，过点P的直线l2与曲线E相交于C、D两点，且l1⊥l2．
    （1）平面直角坐标系中，求直线l1的一般方程和曲线E的标准方程；
    （2）求证：AB2+CD2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）：
    x12345
    y3571011
    （1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图（点要描粗）
    （2）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程$\hat y=\widehatbx+\hat a$；
    （3）判断变量x与y是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少？
    附：线性回归方程$\hat y=\widehatbx+\hat a$中，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\bar x}^2}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\overline x$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在直角坐标系XOY中，F1，F2分别为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，B（0，b），连接BF2并延长，交椭圆于A，C与A关于X轴对称
    （1）若C（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），BF2=$\sqrt{2}$，求椭圆方程
    （2）若F1C⊥AB，求椭圆的离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为$\frac{1}{n}$
    （n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}$，…
                                             $\frac{1}{1}$
                                      $\frac{1}{2}$             $\frac{1}{2}$
                            $\frac{1}{3}$              $\frac{1}{6}$             $\frac{1}{3}$
                   $\frac{1}{4}$              $\frac{1}{12}$             $\frac{1}{12}$          $\frac{1}{4}$
          $\frac{1}{5}$             $\frac{1}{20}$              $\frac{1}{30}$             $\frac{1}{20}$         $\frac{1}{5}$
         …
    则第6行第3个数（从左往右数）为$\frac{1}{60}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图是一个三角形数阵：

    按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为$\frac{1}{243}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．若直线y=x+b与曲线y=$\sqrt{1-{x^2}}$有公共点，则b的取值范围是（　　）
    A．[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]B．[-1，$\sqrt{2}$]C．[-1，1]D．（-1，$\sqrt{2}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．观察下列各式：1=1，1+$\frac{1}{1+2}$=$\frac{4}{3}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$=$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$=$\frac{8}{5}$，由上述等式能得出怎样的结论？请写出结论，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）+a，g（x）=（a2-a+10）ex（a为常数）．
    （1）已知a=0，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
    （2）当0≤x≤π时，求f（x）的值域；
    （3）若存在x1、x2∈[0，π]，使得|f（x1）-g（x2）|＜13-e${\;}^{\frac{π}{2}}$成立，求实数a的取值范围．

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