Question

已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，公比q≠1，则（　　）

• A．

  a

  2 3

  +

  a

  2 7

  ＞

  a

  2 4

  +

  a

  2 6

• B．

  a

  2 3

  +

  a

  2 7

  ＜

  a

  2 4

  +

  a

  2 6

• C．

  a

  2 3

  +

  a

  2 7

  =

  a

  2 4

  +

  a

  2 6

• D．

  a

  2 3

  +

  a

  2 7

  与

  a

  2 4

  +

  a

  2 6

  的大小不确定

Answer 1

分析：要比较a32+a72与a42+a62的大小，只要判断a32+a72-a42+a62=a32(1+q8-q2-q6)=a32(1-q6)(1- q2)的正负即可

解答：解：由等比数列的通项公式可得，a32+a72=a32(1+q8)，a42+a62=a32(q2+q6)
∴a32+a72-（a42+a62）=a32(1+q8-q2-q6)=a32(1-q6)(1- q2)
=a32(1-q3)(1+q3)(1-q)(1+q)
=a32( 1-q)2(1+q)2(1-q+q2)(1+q+q2)
=a32(1-q 2)2（q⁴+q²+1）
∵a_n＞0
∴q＞0且q≠1
∴a32(1-q2)2 (q4+q2+1)＞0
∴a32+a72＞a42+a62
故选A

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，及利用比较法判断代数式的大小，解题的关键是基本运算的能力