【题目】共有编号分别为1，2，3，4，5的五个座位，在甲同学不坐2号座位，乙同学不坐5号座位的条件下，甲、乙两位同学的座位号相加是偶数的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
灵星计算小达人系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在公差不为零的等差数列{an}中，a4=10，且a3、a6、a10成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=
，求数列{bn}的前n项和
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)＝
，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln 2，则p(60)＝( )
A.150毫克/升B.300毫克/升
C.150ln 2毫克/升D.300ln 2毫克/升
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【题目】某班随机抽查了20名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，其中A组学生每天学习数学时间不足1个小时，B组学生每天学习数学时间达到一个小时。学校规定90分及90分以上记为优秀，75分及75分以上记为达标，75分以下记为未达标．
（1）分别求出A、B两组学生的平均分
、
并估计全班的数学平均分
；
（2）现在从成绩优秀的学生中任意抽取2人，求这两人恰好都来自B组的概率；
（3）根据成绩得到如下列联表：
①直接写出表中
的值；
②判断是否有
的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关．
参考公式与临界值表：K2＝
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某地要建造一个边长为2（单位：
）的正方形市民休闲公园
，将其中的区域
开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点
的坐标为
，曲线
是函数
图像的一部分，过边
上一点
在区域
内作一次函数
（
）的图像，与线段
交于点
（点不与点重合），且线段
与曲线有且只有一个公共点
，四边形
为绿化风景区.
（1）求证：
；
（2）设点的横坐标为
，
①用表示、两点的坐标；
②将四边形的面积
表示成关于的函数
，并求的最大值.
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【题目】已知函数
的最小正周期为
，将
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象，有下列叫个结论：
在
单调递增； 
为奇函数；
的图象关于直线
对称； 
在
的值域为
.
其中正确的结论是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】若函数
，关于
的方程
，给出下列结论
①存在这样的实数
，使得方程有3个不同的实根
②不存在这样的实数，是的方程有4个不同的实根
③存在这样的实数，是的方程有5个不同的实根
④不存在这样的实数，是的方程有6个不同的实根
其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知直线
与圆O：
相切．
（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为
，求直线l的方程；
（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
是数列
的前
项和，对任意
，都有
；
（1）若
，求证：数列
是等差数列，并求此时数列的通项公式；
（2）若
，求证：数列
是等比数列，并求此时数列的通项公式；
（3）设
，若
，求实数
的取值范围.
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