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    【题目】已知椭圆上的点到它的两个焦的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点， 分别是椭圆的左、右顶点．

    （）求圆和椭圆的方程．

    （）已知， 分别是椭圆和圆上的动点（， 位于轴两侧），且直线与轴平行，直线， 分别与轴交于点， ．求证： 为定值．

    【答案】（）； ；（）见解析．

    【解析】试题分析：

    （1）根据椭圆定义知，又，因此易求得，得椭圆方程，从而也得到圆的方程；

    （2）设出， ，分别代入椭圆方程和圆的方程得到两个关系式，写出直线AP的方程，求出M点坐标，同理写出BP方程，求出N点坐标，再求得向量，并计算数量积，结果为0，可得．

    试题解析：

    （）依题意，得， ，

    ∴圆方程，椭圆方程．

    （）设， ，

    ∴， ， ，

    ∵方程，令时， ，

    方程为，令得，

    ∴， ，

    ∴，

    ∴．

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    【题目】已知为奇函数，为偶函数，且．

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    【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点.

    （Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

    （Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA∥平面MQB；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 (a>b>0)的焦点在圆x2+y2=3上，且离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，F为右焦点，若△FAB为直角三角形，求直线l的方程.

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    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1．

    （1）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
    （2）在线段CP上是否存在一点E，使得DE⊥PB，若存在，求线段CE的长度，不存在，说明理由．

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    【题目】已知 ，方程f（x）=0有3个不同的根．
    （1）求实数m的取值范围；
    （2）是否存在实数m，使得f（x）在（0，1）上恰有两个极值点x1 ， x2且满足x2=2x1 ， 若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．

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