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    【题目】已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方.

    （1）求圆的方程；

    （2）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）.（2）.

    【解析】试题分析：（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；

    （2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则kAN=﹣kBN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．

    试题解析：

    （1）设圆心，则或（舍去）.

    故圆.

    （2）当直线轴时， 轴平分.

    当直线的斜率存在时，设直线的方程为. ， ， .

    得.∴， .

    若轴平分，则，则，∴.

    ∴， ，∴.

    故当为时能使.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．

    设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；

    问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】动点P为椭圆 （a＞b＞0）上异于椭圆顶点A（a，0）、B（﹣a，0）的一点，F1 ， F2为椭圆的两个焦点，动圆M与线段F1P、F1F2的延长线级线段PF2相切，则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）
    A.抛物线
    B.椭圆
    C.双曲线的右支
    D.一条直线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .

    （1）求数列 通项公式；

    （2）设 为数列 的前 项和，求证： .

    【答案】(1) (2)见解析

    【解析】试题分析：（1）根据题意得到， ，两式做差得到；（2）根据第一问得到，由错位相减法得到前n项和，进而可证和小于1.

    解析：

    （1）∵

    当 时，

    当时， ，即

    ∴数列 时以 为首项， 为公差的等差数列.

    ∴ .

    （2）∵

    ∴ ①

    ②

    由① ②得

    ∴

    点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知 ， 分别是椭圆 ： （ ）的左、右焦点， 是椭圆 上的一点，且 ，椭圆 的离心率为 .

    （1）求椭圆 的标准方程；

    （2）若直线 ： 与椭圆 交于不同两点 ， ，椭圆 上存在点 ，使得以 ， 为邻边的四边形 为平行四边形（ 为坐标原点）.

    （ⅰ）求实数 与 的关系；

    （ⅱ）证明：四边形 的面积为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的四个顶点的连线构成的四边形的面积为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点为椭圆长轴的左端点， 为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为、，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知实数a、m满足a= cosxdx，（x+a+m）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7 ， 且（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2=37 ， 则m=（ ）
    A.﹣1或3
    B.1或﹣3
    C.1
    D.3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ， .

    （1）求函数 的最小正周期；

    （2）若 ，且 ，求 的值.

    【答案】(1) (2)

    【解析】试题分析:(1)根据二倍角公式和两角和差公式得到，进而得到周期；（2）由，得到， ，由配凑角公式得到，代入值得到函数值.

    解析：

    （1）由题意

    =

    所以 的最小正周期为 ；

    （2）由

    又由 得 ，所以

    故 ，

    故

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.

    （1）该厂从第几年开始盈利？

    （2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆上的点到它的两个焦的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点， 分别是椭圆的左、右顶点．

    （）求圆和椭圆的方程．

    （）已知， 分别是椭圆和圆上的动点（， 位于轴两侧），且直线与轴平行，直线， 分别与轴交于点， ．求证： 为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种出口产品的关税税率，市场价格（单位：千元）与市场供应量（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中、均为常数.当关税税率为时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；当关税税率为时，若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.

    （1）试确定、的值；

    （2）市场需求量（单位：万件）与市场价格近似满足关系式：.当时，市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.

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