Question

【题目】某种出口产品的关税税率，市场价格（单位：千元）与市场供应量（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中、均为常数.当关税税率为时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；当关税税率为时，若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.

（1）试确定、的值；

（2）市场需求量（单位：万件）与市场价格近似满足关系式：.当时，市场价格称为市场平衡价格.当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.

Answer 1

【答案】（1）.（2）当市场平衡价格为4千元时，关税税率的最大值为500﹪.

【解析】

（1）根据“关系式：p=2（1﹣kt）（x﹣b）2，及市场价格为5千元，则市场供应量均为1万件；市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件”，可得到从而求得结果；

（2）当p=q时，可得2（1﹣t）（x﹣5）2=2﹣x，可求得t=1+=1+，由f（x）=x+在（0，4]上单调递减，可知当x=4时，f（x）有最小值．

（1）由已知得，若，

当时，，当时，．

所以有，

解得.

（2）由于，则，

当p=q时，,所以，

所以，，

设，

则

==

=

=，

由于，

则，，，

所以，所以，

所以在区间上是增函数，

所以当时，取得最大值，为5,

即当市场平衡价格为4千元时，关税税率的最大值为500﹪.