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    【题目】设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使| A1B1|=| A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

    A. （，2] B. [，2） C. （，+） D. [，+）

    【答案】A

    【解析】 不妨令双曲线的方程为，

    由及双曲线的对称性知关于轴对称，如图所示，

    又因为满足条件的直线只有一对，

    当直线与轴的夹角为时，双曲线的渐近线与轴夹角大于，

    双曲线于直线才能有交点，

    若双曲线的渐近线与轴的夹角为时，则无交点，则不可能存在，

    当直线与轴的夹角为时，双曲线渐近线与轴的夹角大于，

    双曲线与直线有一对交点，

    若双曲线的渐近线与轴的夹角等于，也满足题中有一对直线，

    但是如果大于，则有两对直线，不符合题意，

    所以，即，所以，

    因为，所以，所以，

    所以，所以双曲线的离心率的范围是，故选A.

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