Question

【题目】如图所示，在Rt△ABC中，已知点A（-2，0），直角顶点B（0，-2），点C在x轴上。

（1）求Rt△ABC外接圆的方程；

（2）求过点（-4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程。

Answer 1

【答案】(1) （x-1）2+y2=9 (2) 3x-4y+12=0或3x+4y+12=0

【解析】试题分析：（1）由题意得，得，求得，进而得到圆的圆心坐标和半径，求得圆的方程；

（2）设直线的方程为，根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求得的值，进而得到所求直线的方程.

试题解析：

（1）设点C（a，0），由AB⊥BC可得kAB·kBC=-1，即·=-1，解得a=4.

则所求的圆的圆心为AC的中点（1，0），半径为3，

所求圆的方程为（x-1）2+y2=9.

（2）由题意知直线的斜率存在，设所求直线的方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0.

当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，所以=3，解得k= ，

所求直线的方程为y=（x+4）或y=-（x+4），

即3x-4y+12=0或3x+4y+12=0.