【题目】已知函数.
()若
在
处取得极值,求实数
的值.
()求函数
的单调区间.
()若
在
上没有零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)单调增区间为
,单调减区间为
;(3)
.
【解析】试题分析:(1)求导,根据题意得,解得
,再检验即可;
(2)由,令
,得增区间,令
得减区间;
(3)要使在
上没有零点,只需在
上
或
,又
,只需在区间
上,
,进而转为研究函数最小值即可.
试题解析:
()
的定义域为
,且
.
∵在
处取得极值,
∴,解得
或
(舍),
当时,
,
;
,
,
∴函数在
处取得极小值,
故.
()
.
令,解得
;
令,解得
,
∴函数的单调增区间为
,单调减区间为
.
()要使
在
上没有零点,只需在
上
或
,
又,只需在区间
上,
.
①当时,
在区间
上单调递减,则
,
解得与
矛盾.
②当时,
在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
,
解得,
∴.
③当时,
在区间
上单调递增,
,满足题意,
综上所述,实数的取值范围是:
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在Rt△ABC中,已知点A(-2,0),直角顶点B(0,-2),点C在x轴上。
(1)求Rt△ABC外接圆的方程;
(2)求过点(-4,0)且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4﹣1:平面几何
如图AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
(1)求证:∠DEA=∠DFA;
(2)若∠EBA=30°,EF= ,EA=2AC,求AF的长.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x|2x﹣a|﹣1.
①当a=0时,不等式f(x)+1>0的解集为_____;
②若函数f(x)有三个不同的零点,则实数a的取值范围是_____.
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