[题目]在极坐标系中.设直线l过点 .且直线l与曲线C:ρ=asinθ有且只有一个公共点.求实数a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在极坐标系中，设直线l过点，且直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．

【答案】解：由直线l过点，
可得A，B的直角坐标为A（，），B（0，3），
直线AB的斜率k= = ，
即有直线l的方程为：y﹣3= x，即y= x+3，
由曲线C：ρ=asinθ（a＞0），
可得曲线C的普通方程为x2+y2﹣ay=0，
即有圆心C（0，），r= = ，
直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点
即直线和圆相切，可得，
解得a=2或﹣6，
由a＞0，可得a=2．
【解析】求出点A，B的直角坐标，利用点斜式方程得出直线l的直角坐标方程，再求出曲线C的普通方程，求出圆心和半径，利用d=r构建出a的方程，解出a的值．

练习册系列答案

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