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    【题目】根据条件，求下列曲线的方程．

    （1）已知两定点,曲线上的点到距离之差的绝对值为，求曲线的方程；

    （2）在 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为的椭圆的标准方程．

    【答案】（1）双曲线的标准方程为；（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据双曲线的定义和条件可得，再求得，由两定点坐标得双曲线焦点在轴上，根据双曲线标准方程写出双曲线的方程； （2）因为焦距为，所以。在 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，再由椭圆的对称性可得在 轴上的一个焦点与短轴两端点构成的三角形为等腰直角三角形，所以在 轴上的一个焦点与短轴的一个端点、原点构成的三角形也为直角三角形，所以。，因为焦点在轴上，所以椭圆的方程为。

    试题解析：（1）由双曲线的定义可知，该曲线是焦点在双曲线，

    设双曲线的标准方程为 ，根据已知得 即.

    由求得.所以双曲线的标准方程为．

    （2）设椭圆的标准方程为 ．

    由已知得 ，所以 ．

    故所求椭圆的标准方程为 ．

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    ①函数的值域是；②对任意的，都有；

    ③函数是偶函数；④函数单调递增区间为.

    其中正确结论的序号是________. (写出所有正确结论的序号)

    说明:

    “正三角形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动. 沿轴正方向滚动指的是先以顶点为中心顺时针旋转, 当顶点落在轴上时, 再以顶点为中心顺时针旋转, 如此继续. 类似地, 正三角形可以沿轴负方向滚动.

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    【题目】已知函数，．

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    （Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求的取值范围；

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