Question

8．三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=l成立，则b的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{3}$]
• B． [-1，$\frac{1}{3}$]
• C． [-$\frac{1}{3}$，0）
• D． [-1，0）∪（0，$\frac{1}{3}$]

Answer 1

分析 三个实数a、b、c成等比数列，可设$\frac{b}{q}，b，bq$．由a+b+c=l成立，化为$b=\frac{q}{{q}^{2}+q+1}$=$\frac{1}{q+\frac{1}{q}+1}$，利用$q+\frac{1}{q}$∈（-∞，-2]∪[2，+∞）．即可得出．

解答 解：∵三个实数a、b、c成等比数列，可设$\frac{b}{q}，b，bq$．
∵a+b+c=l成立，
∴$\frac{b}{q}+b+bq=1$，
∴$b=\frac{q}{{q}^{2}+q+1}$=$\frac{1}{q+\frac{1}{q}+1}$，
∵$q+\frac{1}{q}$∈（-∞，-2]∪[2，+∞）．
∴b∈[-1，0）∪（0，$\frac{1}{3}$]，
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．