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    三角形三边所在直线方程分别为2x+y-12=0、3x-2y+10=0、x-4y+10=0．
    （1）求表示三角形区域（含边界）的不等式组，并画出此区域（用阴影线条表示）；
    （2）若点P（x，y）在上述区域运动，求z=x+2y的最大值和最小值，并求出相应的x、y值．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（1）根据不等式和平面区域的关系，建立不等式组，并画出此区域（用阴影线条表示）；
    （2）利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
    解答： 解：（1）不等式组为
    2x+y-12≤0
    3x-2y+10≥0
    x-4y+10≤0
    ，对应的可行域如图：
    （2）由z=x+2y，得y=-
    1
    2
    x+
    z
    2
    ，
    平移直线y=-
    1
    2
    x+
    z
    2
    ，由图象可知当直线y=-
    1
    2
    x+
    z
    2
    经过点B时，直线y=-
    1
    2
    x+
    z
    2
    的截距最大，此时z最大．
    由
    2x+y-12=0
    3x-2y+10=0
    ，得
    x=2
    y=8
    ，
    即B（2，8），
    此时z的最大值为z=2+2×8=18，
    可知当直线y=-
    1
    2
    x+
    z
    2
    经过点A时，直线y=-
    1
    2
    x+
    z
    2
    的截距最小，此时z最小．
    由
    x-4y+10=0
    3x-2y+10=0
    ，得
    x=-2
    y=2
    ，
    即A（-2，2），
    此时z的最小值为z=-2+2×2=2．
    点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
    ①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
    ②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b
    		2
    =c+d
    		2
    ⇒a=c，b=d”；
    ③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
    其中类比结论正确的命题是（　　）
    A、①B、①②
    C、①②③D、全部都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在正整数数列{an}中，其前n项的和为Sn且满足Sn=
    1
    8
    （an+2）2．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=
    1
    anan+1
    ，求数列{bn}的前n项的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    2
    x-1 
    -1
    （1）记g（x）=f（x+1），试证明：g（x）图象关于原点对称．
    （2）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：矩阵A=
    a1
    12
    ，B=
    2
    3
          b
    -
    1
    3
        
    2
    3

    （Ⅰ）若a=2，求矩阵A的特征值和特征向量；
    （Ⅱ）若矩阵A与矩阵B为互逆矩阵，求a，b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R
    （1）若|a|＜1且|b|＜1，求证：ab+1＞a+b；
    （2）由（1），运用类比推理，若|a|＜1且|b|＜1且|c|＜1，求证：abc+2＞a+b+c；
    （3）由（1）（2），运用归纳推理，猜想出一个更一般性的结论．（不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cos（
    π
    4
    +x）=
    3
    5
    ，求
    sin2x-2sin2x
    1-tanx
    的值．
    （2）已知cos（α-
    β
    2
    ）=-
    1
    9
    ，sin（
    α
    2
    -β）=
    2
    3
    ，且
    π
    2
    ＜α＜π，0＜β＜
    π
    2
    ，求cos（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．
    （1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
    （2）在直角坐标系中画出函数f（x）的草图；
    （3）写出函数f（x）的值域；
    （4）写出函数的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x-y+1=0与圆x2+y2-4x-2y+m=0交于A、B两点
    （1）求线段AB的垂直平分线的方程．
    （2）若|AB|=2
    		2
    ，求m的值．

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