Question

19．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，则2x+y的最小值为$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即A（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），此时z=-$\frac{1}{2}$×2+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．