Question

6．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC中最大边所对角的余弦值为$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 已知等式利用正弦定理化简，得到三边之比，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，
∴由正弦定理化简得：a：b：c=2：3：4，
分别设a=2k，b=3k，c=4k，
则最大角为C，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4{k}^{2}+9{k}^{2}-16{k}^{2}}{2×2k×3k}$=-$\frac{1}{4}$，
故答案为：-$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．