练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．一工厂生产某种机器零件，零件出厂前要进行质量检测，检测的方法是：先从这批零中任取3件做检测，若这3件都是合格品，则这批零件通过检测；若这3件中恰有2 件是合格品，则再从剩余零件中任取1件做检测，若为合格品则这批零件通过检测；其他情况下，这批零件都不能通过检测，假设这批零件的合格率位80%，即取出的零件是合格品的概率都为$\frac{4}{5}$，且各个零件是否为合格品相互独立．
    （1）求这批零件通过检测的概率；
    （2）已知每件零件检测费用为50元，抽取的每个零件都要检测，对这批零件做质量检测所需费用记为X（单位：元），求X的分布列级数学期望．

    分析 （1）利用n次独立重复试验恰有k次发生的概率计算公式能求出这批产品通过检验的概率．
    （2）由已知条件知X的所有取值为150，200，分别求出相对应的概率，由此能求出X的概率分布列和数学期望．

    解答 解：（1）这批产品通过检验的概率：
    P=$（\frac{4}{5}）^{3}+{C}_{3}^{2}•（\frac{4}{5}）^{2}•\frac{1}{5}•\frac{4}{5}=\frac{512}{625}$；
    （2）由已知条件知ζ的所有取值为150，200，
    P（ζ=150）=$（\frac{4}{5}）^{3}+{C}_{3}^{1}•\frac{4}{5}•（\frac{1}{5}）^{2}+（\frac{1}{5}）^{3}$=$\frac{77}{125}$，
    P（ζ=200）=${C}_{3}^{2}•（\frac{4}{5}）^{2}•\frac{1}{5}$=$\frac{48}{125}$，
    ∴X的概率分布列为：

     X 150 200
     P$\frac{77}{125}$  $\frac{48}{125}$ 
    ∴E（X）=150×$\frac{77}{125}$+200×$\frac{48}{125}$=$\frac{4230}{25}$=$\frac{846}{5}$．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC中最大边所对角的余弦值为$-\frac{1}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用．问：
    （Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；
    （Ⅱ）已知该地区有X，Y两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X型车，高一级学生都租Y型车．
    （1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租X型车的概率；
    （2）已知该地区X型车每小时的租金为1元，Y型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求ξ的数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），若方程f′（x）=0无解，f[f（x）-2017x]=2017，当g（x）=sinx-cosx-kx在[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$]上与f（x）在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是（-∞，-1]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．将椭圆的标准方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1化为参数方程：
    （1）设x=3cosφ，φ为参数；
    （2）设x=$\frac{3}{2}$t，t为参数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若直线l的方向向量为$\overrightarrow{a}=（1，0，2）$，平面α的法向量为$\overrightarrow{n}$=（-2，0，-4），则（　　）
    A．l∥αB．l⊥αC．l?αD．l与α斜交

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．
    （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
    （2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求直线PB与平面ABCD所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），并且经过点P（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）．
    （I） 求椭圆E的方程；
    （II） 过F作互相垂直的两条直线l1，l2，分别与E交于点A，C与点B，D，求四边形ABCD面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在极坐标中，点（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）到直线ρcosθ=2的距离等于1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案