Question

11．将椭圆的标准方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1化为参数方程：
（1）设x=3cosφ，φ为参数；
（2）设x=$\frac{3}{2}$t，t为参数．

Answer 1

分析 ：（1）设x=3cosφ，φ为参数，则cos²φ+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，取y=2sinφ，可得椭圆的参数方程．
（2）设x=$\frac{3}{2}$t，t为参数．则$\frac{{t}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，取y=$\sqrt{4-{t}^{2}}$，可得椭圆的参数方程．

解答 解：（1）设x=3cosφ，φ为参数，则cos²φ+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，取y=2sinφ，
可得椭圆的参数方程：$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$，φ为参数．
（2）设x=$\frac{3}{2}$t，t为参数．则$\frac{{t}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1，取y=$\sqrt{4-{t}^{2}}$，
可得椭圆的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}t}\\{y=\sqrt{4-{t}^{2}}}\end{array}\right.$（t为参数）．

点评 本题考查了椭圆的参数方程、同角三角函数基本关系式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．