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    已知a，b，c都是正数，求
    a
    b+c
    +
    b
    c+a
    +
    c
    a+b
    的最小值．
    考点：不等式的证明
    专题：选作题,不等式
    分析：
    a
    b+c
    +
    b
    c+a
    +
    c
    a+b
    +3=（a+b+c）（
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ），再利用柯西不等式，即可得出结论．
    解答： 解：
    a
    b+c
    +
    b
    c+a
    +
    c
    a+b
    +3=（a+b+c）（
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ）
    =
    1
    2
    [（b+c）+（c+a）+（a+b）]（（
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ）≥
    1
    2
    (1+1+1)2    =
    9
    2

    ∴
    a
    b+c
    +
    b
    c+a
    +
    c
    a+b
    ≥
    3
    2
    ．
    ∴
    a
    b+c
    +
    b
    c+a
    +
    c
    a+b
    的最小值为
    3
    2
    ．
    点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在复平面内，若复数z=（x2-9）+（x-3）i为纯虚数，则实数x值为（　　）
    A、-3B、0C、3D、-3或3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在（
    		x
    +
    1
    x2
    ）n的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含
    1
    x
    的项的系数为（　　）
    A、8B、28C、56D、70

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    y=2cosx的图象经过怎样的变换能变成函数y=2cos（2x+
    π
    3
    ）的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    3
    个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
    B、向左平移
    π
    6
    个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    ，纵坐标不变
    C、将图象上各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    ，纵坐标不变，再向左平移
    π
    6
    个单位长度
    D、将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移
    π
    6
    个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个骰子投掷2次，得到的点数分别为a，b，求直线y=a-b与函数y=sinx图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：2x+y+2=0及圆C：x2+y2=2y．
    （1）求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；
    （2）过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求PT的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取6辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下：（单位：mg/km）
    A 85 80 85 60 90
    B 70 x 95 y 75
    由于表格被污损，数据x看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，且方差分别记为sA2，sB2．
    （1）求x及sB2的值；
    （2）从被检测的6辆B种型号的出租车中任取3辆，记“氮氧化物排放量未超过80mg/km”的车辆数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中，直线l：ρcos（θ-
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    与直角坐标系中的曲线C：
    x=cosθ
    y=
    		2
    sinθ
    （θ为参数），交于A、B两点．
    （Ⅰ）求直线l在直角坐标系下的方程；
    （Ⅱ）求点M（-1，2）与A、B两点的距离之积|MA||MB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，且
    A1P
    =λ
    A 1B1

    （1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
    （2）当λ=
    1
    2
    时，求直线PN与平面ABC所成角的余弦值．

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