Question

已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中，直线l：ρcos（θ-

π

4

）=

2

2

与直角坐标系中的曲线C：

x=cosθ y= 2 sinθ

（θ为参数），交于A、B两点．
（Ⅰ）求直线l在直角坐标系下的方程；
（Ⅱ）求点M（-1，2）与A、B两点的距离之积|MA||MB|．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系，可求直线l在直角坐标系下的方程；
（Ⅱ）求出曲线C的普通方程，与直线方程联立，求出A，B的坐标，即可求点M（-1，2）与A、B两点的距离之积|MA||MB|．

解答： 解：（Ⅰ）由l：ρcos(θ-

π

4

)=

2

2

得 ρcosθ+ρsinθ=1（3分）
从而l在直角坐标系中方程为x+y=1（4分）
（Ⅱ）曲线C的普通方程为

y2

2

+x2=1（5分）
由

2x2+y2=2 x+y=1

得 

x=- 1 3 y= 4 3

或 

x=1 y=0

从而 A（1，0），B( -

1

3

 ， 

4

3

 )．（7分）
又M（-1，2）
所以|MA||MB|=

(1+1)2+(0-2)2

(- 1 3 +1)2+( 4 3 -2)2

=

8

3

（10分）

点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系，属于基础题．