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    设数列{an}的首项a1=3，若对于任意的正整数n都有an+1=2an+3．
    （1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．
    考点：数列递推式,等比关系的确定
    专题：点列、递归数列与数学归纳法
    分析：（1）把给出的递推式两边同时加3，整理变形后结合bn=an+3证得答案；
    （2）由（1）中所证数列{bn}是等比数列，求出等比数列的通项公式，代入bn=an+3求得数列{an}的通项公式．
    解答： （1）证明：由an+1=2an+3，得：
    an+1+3=2（an+3），
    ∵a1=3，
    ∴a1+3=6≠0，
    ∴
    an+1+3
    an+3
    =2    ，
    即
    bn+1
    bn
    =2    ．
    ∴数列{bn}是等比数列；
    （2）由数列{bn}是等比数列，
    且b1=6，q=2，
    得bn=b1qn-1=6•2n-1，
    ∴an+3=6•2n-1，
    则an=6•2n-1-3．
    点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．
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    y=2cosx的图象经过怎样的变换能变成函数y=2cos（2x+
    π
    3
    ）的图象（　　）
    A、向左平移
    π
    3
    个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
    B、向左平移
    π
    6
    个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    ，纵坐标不变
    C、将图象上各点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    ，纵坐标不变，再向左平移
    π
    6
    个单位长度
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    π
    6
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    已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中，直线l：ρcos（θ-
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    与直角坐标系中的曲线C：
    x=cosθ
    y=
    		2
    sinθ
    （θ为参数），交于A、B两点．
    （Ⅰ）求直线l在直角坐标系下的方程；
    （Ⅱ）求点M（-1，2）与A、B两点的距离之积|MA||MB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）+a+1（a为常数），若f（x）在[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]上最大值与最小值之和为3，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若α，β为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理：
    ①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则直线m⊥n；
    ②若直线m∥平面α，直线n⊥直线m，则直线n⊥平面α；
    ③若直线m∥n，m⊥α，n?β，则平面α⊥平面β；
    ④若平面α∥平面β，直线m⊥平面β，n?α，则直线m⊥直线n；
    其中正确说法的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在2014年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为
    2
    3
    ，且每题正确回答与否互不影响．
    （Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；
    （Ⅱ）试用统计知识分析比较两考生的通过能力．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在线段A1B1上，且
    A1P
    =λ
    A 1B1

    （1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；
    （2）当λ=
    1
    2
    时，求直线PN与平面ABC所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=AD=
    1
    2
    BC    ，∠ABC=60°，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB．
    （Ⅰ）求证：BC∥平面PAD；
    （Ⅱ）求证：PB⊥AC；
    （Ⅲ）是否存在点Q，到四棱锥P-ABCD各顶点的距离都相等？并说明理由．

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    在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A-1=
    3
    2
    cos（B+C）．
    （1）求内角A的大小；
    （2）若b=5，△ABC的面积S=5
    		3
    ，求sinBsinC的值．

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