Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos²A-1=

3

2

cos（B+C）．
（1）求内角A的大小；
（2）若b=5，△ABC的面积S=5

3

，求sinBsinC的值．

Answer 1

考点：解三角形

专题：计算题,解三角形

分析：（1）由cos²A-1=

3

2

cos（B+C），可得2cos²A+3cosA-2=0，求得cosA的值，进而求得A．
（2）利用三角形面积公式和已知条件求得c，然后利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得2R，最后代入sinBsinC的表达式中求得答案．

解答： 解：（1）∵cos²A-1=

3

2

cos（B+C），
∴2cos²A+3cosA-2=0，
∴cosA=

1

2

，
∴∠A=60°
（2）∵S=

1

2

bcsinA=5

3

∴c=4，
∴a=

b2+c2-2bccosA

=

21

∵（2R）²=

a2

sin2A

=28
∴sinBsinC=

bc

4R2

=

5

7

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的转化和化归．