Question

已知f（x）=2sin（2x+

π

6

）+a+1（a为常数），若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上最大值与最小值之和为3，求a的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据三角函数的图象和性质，求出函数的最大值和最小值即可得到结论．

解答： 解：∵-

π

6

≤x≤

π

6

，
∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

π

2

，
则-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，
即函数f（x）的最大值为2+a+1=a+3，最小值-1+a+1=a，
则由a+3+a=3，解得a=0．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数图象和性质求出函数的最值即可得到结论．