Question

国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取6辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下：（单位：mg/km）

A	85	80	85	60	90
B	70	x	95	y	75

由于表格被污损，数据x看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，且方差分别记为s_A²，s_B²．
（1）求x及s_B²的值；
（2）从被检测的6辆B种型号的出租车中任取3辆，记“氮氧化物排放量未超过80mg/km”的车辆数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）利用A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，计算x，从而可求s_B²的值；
（2）随机变量ξ=0，1，2，然后利用古典概型的概率公式求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望的公式解之即可．

解答： 解：（1）由条件知85+80+85+60+90+80=70+80+95+x+75+70
∴x=90，
∴

S

2 B

=

1

6

[(70-80)2+(80-80)2+(95-80)2+(90-80)2+(75-80)2+(70-80)2]=

350

3

（2）由条件知ξ=0，1，2，3，
P(ξ=0)=

C 0 3 C 3 3

C 3 6

=

1

20

，P(ξ=1)=

C 1 3 C 2 3

C 3 6

=

9

20

，P(ξ=2)=

C 2 3 C 1 3

C 3 6

=

9

20

，P(ξ=3)=

C 3 3 C 0 3

C 3 6

=

1

20

．
ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 20	9 20	9 20	1 20

故E(ξ)=0×

1

20

+1×

9

20

+2×

9

20

+3×

1

20

=

3

2

点评：本题主要考查了平均数、方差、分布列，以及离散型随机变量的期望，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．