Question

甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．从甲，乙两袋中各任取一个球．
（1）若n=3，求取到的2个球全是红球的概率；
（2）若取到的2个球中至少有1个为红球的概率是

5

8

，求n的值．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：概率与统计

分析：（1）n=3时，所有的取法共有4×5种，其中，取到的2个球全是红球的取法有2×2种，由此求得取到的2个球全是红球的概率．
（2）根据取到的2个球中没有红球的概率为

2n

4(2+n)

，可得取到的2个球中至少有1个为红球的概率是 p=1-

2n

4(2+n)

=

5

8

，由此解得n的值．

解答： 解：（1）∵n=3，∴所有的取法共有4×5=20种，其中，取到的2个球全是红球的取法有2×2=4种，
则取到的2个球全是红球的概率p=

4

20

=

1

5

．
（2）∵若取到的2个球中没有红球的概率为

2n

4(2+n)

，
∴取到的2个球中至少有1个为红球的概率是 p=1-

2n

4(2+n)

=

5

8

，
解得n=6．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．