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    我校高2014级迎新晚会的舞台天花板上有前、后两排共4个灯架，每排2个，每个灯架上安装了5盏射灯，每盏射灯发光的概率为
    1
    2
    ．若一个灯架上至少有3盏射灯正常发光，则这个灯架不需要维修，否则需要维修．
    （Ⅰ）求恰有两个灯架需要维修的概率；
    （Ⅱ）若前排每个灯架的维修费用为100元，后排每个灯架的维修费用为200元，记ξ为维修灯架的总费用，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
    专题：应用题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）求出一个灯架需要维修的概率，即可求恰有两个灯架需要维修的概率；
    （Ⅱ）确定ξ的所有可能值为0，100，200，300，400，500，600，求出相应的概率，即可求出随机变量ξ的分布列及数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）一个灯架需要维修的概率为
    C
    0
    5
    •(
    1
    2
    )5    +
    C
    1
    5
    •
    1
    2
    •(
    1
    2
    )4    +
    C
    2
    5
    •(
    1
    2
    )2•(
    1
    2
    )3    =
    1
    2
    ，
    ∴恰有两个灯架需要维修的概率为P=
    C
    2
    4
    •(
    1
    2
    )2•(
    1
    2
    )2    =
    3
    8
    ；
    （Ⅱ）ξ=0，100，200，300，400，500，600，则
    P（ξ=0）=（
    1
    2
    ）4=
    1
    16
    ，P（ξ=100）=
    C
    1
    2
    （
    1
    2
    ）（
    1
    2
    ）3=
    1
    8
    ，P（ξ=200）=
    C
    1
    2
    （
    1
    2
    ）4+
    C
    2
    2
    （
    1
    2
    ）4=
    3
    16
    ，
    P（ξ=300）=）=
    C
    1
    2
    （
    1
    2
    ）2
    C
    1
    2
    （
    1
    2
    ）2=
    1
    4
    ，P（ξ=400）=
    C
    2
    2
    （
    1
    2
    ）4
    C
    2
    2
    （
    1
    2
    ）2
    C
    1
    2
    （
    1
    2
    ）2=
    3
    16

    P（ξ=500）=
    C
    1
    2
    （
    1
    2
    ）2
    C
    2
    2
    （
    1
    2
    ）2=
    1
    8
    ，P（ξ=600）=（
    1
    2
    ）4=
    1
    16
    ，
    随机变量ξ的分布列
     ξ  0  100  200  300  400  500  600
     P  
    1
    16
    		  
    1
    8
    		  
    3
    16
    		  
    1
    4
    		  
    3
    16
    		  
    1
    8
    		  
    1
    16
    数学期望Eξ=0×
    1
    16
    +100×
    1
    8
    +200×
    3
    16
    +300×
    1
    4
    +400×
    3
    16
    +500×
    1
    8
    +600×
    1
    16
    =300．
    点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望，其中在求随机变量ξ的分布列时，对随机变量的每一个取值，要注意不重不漏，以便准确的计算出ξ取得各值时的概率，这也是计算分布列及数学期望时最容易产生的错误．
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    1
    2
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    3
    2
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    5
    8
    ，求n的值．

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    辆．

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    2
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    2
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    ．

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