Question

等差数列{a_n}中，a₂=4，S₆=42．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设b_n=

2

(n+1)an

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T₁₀．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：（1）根据条件联立方程，求出首项和公差，即可求数列的通项公式a_n；
（2）求出b_n的通项公式，利用裂项法进行求和即可得到结论．

解答： 解：（1）∵a₂=4，S₆=42，
∴

a1+d=4 6a1+15d=42

，解得d=2，a₁=2，
则a_n=2n．
（2）∵bn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，
∴T10=

1

1

-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…-

1

11

=

10

11

．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式以及数列求和，利用裂项法是解决本题的关键．