Question

17．若${（2-3x）}^{\frac{3}{4}}$+${（x-1）}^{\frac{2}{3}}$有意义，则x=（-∞，$\frac{2}{3}$]．

Answer 1

分析 化分数指数幂与根式，由偶次根下内部的代数式大于等于0求得x的范围．

解答 解：${（2-3x）}^{\frac{3}{4}}$+${（x-1）}^{\frac{2}{3}}$=$\root{4}{（2-3x）^{3}}+\root{3}{（x-1）^{2}}$，
要使原式有意义，则2-3x≥0，解得：x$≤\frac{2}{3}$．
∴x∈（-∞，$\frac{2}{3}$]．
故答案为：（-∞，$\frac{2}{3}$]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查分数指数幂与根式的互化，是基础题．