Question

10．已知两点A（4，-2），B（-4，4），C（1，1），过点C作$\overrightarrow{CD}$与$\overrightarrow{AB}$共线，且|$\overrightarrow{CD}$|=4，求D点坐标．

Answer 1

分析 设出D的坐标，由题意列方程组即可求得D点坐标．

解答 解：由A（4，-2），B（-4，4），得$\overrightarrow{AB}$=（-8，6），
设D（x，y），又C（1，1），得$\overrightarrow{CD}=（x-1，y-1）$，
由$\overrightarrow{CD}$与$\overrightarrow{AB}$共线，且|$\overrightarrow{CD}$|=4，得：
$\left\{\begin{array}{l}{-8（y-1）-6（x-1）=0}\\{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}=4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-7=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-2y-2=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{11}{5}}\\{y=\frac{17}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{21}{5}}\\{y=-\frac{7}{5}}\end{array}\right.$．
∴D点坐标为（$-\frac{11}{5}，\frac{17}{5}$），（$\frac{21}{5}，-\frac{7}{5}$）．

点评 本题考查平面向量平行的坐标表示，考查了计算能力，是基础题．