Question

2．已知-$\frac{5π}{2}$＜α＜-2π，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值为$-cos\frac{α}{2}$．

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦函数化简表达式，求解即可．

解答 解：-$\frac{5π}{2}$＜α＜-2π，则$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+{cos}^{2}α-\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+{cos}^{2}\frac{α}{2}-\frac{1}{2}}$=$\left|cos\frac{α}{2}\right|$=-cos$\frac{α}{2}$．
故答案为：-cos$\frac{α}{2}$．

点评 本题考查二倍角公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．