Question

13．设函数f（x）=4x³+ax+2，曲线y=f（x）在点P（0，2）处切线的斜率为-12，求：
（1）a的值；
（2）函数f（x）在区间[-3，2]的最大值与最小值．

Answer 1

分析 （1）求得f（x）的导数，求得切线的斜率，由条件可得a=-12；
（2）求得f（x）的解析式和导数，令导数为0，可得极值点，求得极值，再由端点的函数值，即可得到最值．

解答 解：（1）函数f（x）=4x³+ax+2的导数为f′（x）=12x²+a，
在点P（0，2）处切线的斜率为-12，即有a=-12；
（2）f（x）=4x³+12x+2的导数为
f′（x）=12x²-12=12（x-1）（x+1），
由f′（x）=0解得x=±1∈[-3，2]，
由f（-1）=-14，f（1）=18，f（-3）=-142，f（2）=58，
可得最小值为f（-3）=-142，最大值为f（2）=58．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、最值，考查运算能力，属于中档题．