Question

9．若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列，已知数列1，x，y，2是调和数列，则（x，y）为（$\frac{6}{5}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 由题意可得1，$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{y}$，$\frac{1}{2}$成等差数列，设公差为d，由通项公式可得d，进而得到x，y．

解答 解：由数列1，x，y，2是调和数列，可得
1，$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{y}$，$\frac{1}{2}$成等差数列，
设公差为d，则d=$\frac{\frac{1}{2}-1}{4-1}$=-$\frac{1}{6}$，
即有$\frac{1}{x}$=1-$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{6}$，即x=$\frac{6}{5}$；
$\frac{1}{y}$=1-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，即x=$\frac{3}{2}$．
故答案为：（$\frac{6}{5}$，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于中档题．