Question

1．求证：$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$＜2-$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止．

解答 证明：要证明：$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$＜2-$\sqrt{7}$．
只需证明$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2+$\sqrt{6}$，
只需证明（$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$）²＜（2+$\sqrt{6}$）²，
只需证明3+2$\sqrt{21}$+7＜4+4$\sqrt{6}$+6，
只需证明$\sqrt{21}$＜2$\sqrt{6}$，
只需证明21＜24，这是显然成立的，
得证，$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$＜2-$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止，体现了转化的数学思想，属于基础题．