Question

已知数列{a_n}的前n项和为
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若，求数列{b_na_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁=2，
当n≥2时，
综上所述…（5分）
（Ⅱ）…（6分）
所以b_na_n=-2n×3^n-1…（7分）
3T_n=-2×3¹-4×3²-…-2（n-1）×3^n-1-2n×3ⁿ…（8分）
相减得
=-2×（1+3¹+3²+…+3^n-1）+2n×3ⁿ…（10分）
所以=
=，n∈N*…（12分）
分析：（Ⅰ）利用公式，由，能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ），所以，利用错位相减法能够求出数列{b_na_n}的前n项和T_n．
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用和错位相减法的合理运用．