【题目】如图，四棱锥
的底面
为直角梯形，
，且
，
，
，平面
底面，
为
的中点，
为等边三角形，
是棱
上的一点，设
（与
不重合）.
（1）若
平面
，求
的值；
（2）当
时，求二面角
的大小.
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【题目】已知
，点
满足
，记点的轨迹为
.斜率为
的直线
过点
，且与轨迹相交于
两点.
（1）求轨迹的方程；
（2）求斜率的取值范围；
（3）在
轴上是否存在定点
，使得无论直线绕点怎样转动，总有
成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.
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【题目】如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体.
分别为
的中点，
为弧
的中点，
为弧
的中点.
（1）求直线
与底面
所成的角的大小；
（2）求异面直线
与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.
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【题目】如图，正三角形
的边长为
，
、
、
分别为各边的中点，将△沿
、
、
折叠，使
、
、
三点重合，构成三棱锥
．
(1)求平面
与底面
所成二面角的余弦值；
(2)设点
、
分别在
、上，
(
为变量) ；
①当
为何值时，
为异面直线与的公垂线段? 请证明你的结论
②设异面直线与
所成的角为
，异面直线与所成的角为
，试求
的值．
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【题目】为有效促进我市体育产业和旅游产业有机融合，提高我市的知名度，更好地宣传萍乡武功山，并通过赛事向社会各界传播健康、低碳、绿色、环保的运动理念。在今年9月21日第九届环鄱阳湖国际自行车大赛第九站比赛在我市武功山举行。在这次89.5公里的自行车个人赛中，其中25名参赛选手的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示：
14 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 8 | 9 |
15 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 7 | 9 | ||
16 | 0 | 0 | 5 | 6 | 7 |
