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    【题目】如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体.分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.

    （1）求直线与底面所成的角的大小；

    （2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    （1）连结，利用线面角的定义找到直线与底面所成的角，利用锐角三角函数中正切的定义求出直线与底面所成的角正切值，最后利用反正切函数表示即可；

    （2）连结、、，则，所以或其补角为异面直线与所成的角，利用余弦定理可以求出的余弦值，最后求出异面直线与所成的角的大小.

    解：（1）连结、因为分别为的中点，所以底面，所以是直线与底面所成的角，在中，

    ；

    （2）连结、、，则，

    所以或其补角为异面直线与所成的角.

    在中，，

    ，

    因为，

    所以.

    所以，异面直线与所成的角的大小为.

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    【题目】如图所示，在五棱锥中，侧面底面，是边长为2的正三角形，四边形为正方形，，且，是的重心，是正方形的中心.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    【题目】某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表：

    学时数

    男性

    18

    12

    9

    9

    6

    4

    2

    女性

    2

    4

    8

    2

    7

    13

    4

    （1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；

    （2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．

    （3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？

    非十分爱好该课程者

    十分爱好该课程者

    合计

    男性

    女性

    合计

    100

    附：，

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为了组建一支业余足球队，在高一年级随机选取50名男生测量身高，发现被测男生的身高全部在到之间，将测量结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组得到的频率分布直方图，以频率近似概率.

    （1）若学校要从中选1名男生担任足球队长，求被选取的男生恰好在第5组或第6组的概率；

    （2）试估计该校高一年级全体男生身高的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）与中位数；

    （3）现在从第5与第6组男生中选取两名同学担任守门员，求选取的两人中最多有1名男生来自第5组的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年“双十一”全网销售额达亿元，相当于全国人均消费元，同比增长，监测参与“双十一”狂欢大促销的家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台.某大学学生社团在本校名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：

    男生直方图

    分组（百元）

    男生人数

    频率

    合计

    女生茎叶图

    （1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）.

    （2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足元的同学中随机抽取人发放纪念品，则人都是女生的概率为多少？

    （3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

    身高x（cm）

    60

    70

    80

    90

    100

    110

    120

    130

    140

    体重y(kg)

    6.13

    7.90

    9.99

    12.15

    15.02

    17.50

    20.92

    26.86

    31.11

    已知与之间存在很强的线性相关性，

    （Ⅰ）据此建立与之间的回归方程；

    （Ⅱ）若体重超过相同身高男性体重平均值的倍为偏胖，低于倍为偏瘦，那么这个地区一名身高体重为 的在校男生的体重是否正常？

    参考数据：

    附：对于一组数据，其回归直线 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且，，，平面底面，为的中点，为等边三角形，是棱上的一点，设（与不重合）.

    （1）若平面，求的值；

    （2）当时，求二面角的大小.

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    【题目】某几何体被一平面所截后剩下几何体的三视图如图所示，则该剩下几何体的体积为（ ）

    A. 10B. 15C. 20D. 25

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    【题目】如图，两铁路线垂直相交于站，若已知千米，甲火车从站出发，沿方向以千米小时的速度行驶，同时乙火车从站出发，沿方向，以千米小时的速度行驶，至站即停止前行（甲车扔继续行驶）（两车的车长忽略不计）.

    （1）求甲、乙两车的最近距离（用含的式子表示）；

    （2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为小时，问为何值时最大？

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