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    函数y=ax3-x2+cx（a≠0）的图象如图所示，它与x轴仅有两个公共点O（0，0）与A（xA，0）（xA＞0）；（1）用反证法证明常数c≠0；（2）如果数学公式，求函数的解析式．

    解：（1）假设c=0，则y=ax3-x2=x2（ax-1）；
    ∴这与图象所给的：
    当0＜x＜xA时，f（x）＞0矛盾，∴c≠0
    （2）由（1）知c≠0，∴y=x（ax2-x+c）
    ∵图象与x轴仅有两个公共点，
    ∴方程ax2-x+c=0（a≠0）有二等根．
    由韦达定理，∴，∴
    分析：（1）根据反证明法的证明方法，先假设c=0，则y=ax3-x2=x2（ax-1），这与图象所给的矛盾，从而得出c≠0；
    （2）由（1）知c≠0，得出y=x（ax2-x+c），图象与x轴仅有两个公共点，得出方程ax2-x+c=0（a≠0）有二等根．
    由韦达定理列出关于a，c．的方程，解之即可．
    点评：本小题主要考查函数的图象与图象变化、函数解析式的求解及常用方法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
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    ，求函数的解析式．

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    函数y=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为y=3ax2+2bx+c，不妨把方程y=3ax2+2bx+c=0称为导方程，其判别式△=4（b2-3ac），若△＞0，设其两根为x1，x2，则当a＜0，△≤0时，三次函数的图象是（　　）

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    有下列命题中假命题的序号是
    ①④
    ①④

    ①x=0是函数y=x3的极值点；
    ②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；
    ③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上单调递减．
    ④若双曲线的渐近线方程为y=±
    		3
    x    ，则其离心率为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•株洲模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0，x∈R）为奇函数，且f（x）在x=1处取得极大值2．
    （1）求y=f（x）的解析式；
    （2）记g(x)=
    f(x)x
    +(k+1)lnx    ，求函数y=g（x）的单调区间；
    （3）设h（x）=x2-2bx+4，若对任意x1∈[-2，1]，?x2∈[1，2]使f（x1）≥h（x2），求b的取值范围．

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