Question

6．经过抛物线$y=\frac{1}{4}x^2$的焦点与圆 x²-4x+y²=0相切的直线方程为（　　）

• A． 225x-64y+4=0或x=0
• B． 3x-4y+4=0
• C． x=0
• D． 3x-4y+4=0或x=0

Answer 1

分析 对直线的斜率进行讨论，根据直线与圆的位置关系列方程求出斜率即可得出直线方程．

解答 解：抛物线的焦点为（0，1），圆的圆心为（2，0），半径为2，
（1）若过点（0，1）的直线无斜率，则直线方程为x=0，
圆心到直线x=0的距离为d=2，符合题意；
（2）若过点（0，1）的直线有斜率，设直线方程为y=kx+1，
则圆心到直线y=kx+1的距离d=$\frac{|2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$\frac{3}{4}$．
∴直线方程为y=$\frac{3}{4}$x+1，即3x-4y+4=0．
故选：D．

点评 本题考查了抛物线的性质，直线与圆的位置关系，属于基础题．