Question

18．已知直线3x+y-2=0与单位圆x²+y²=1交于A，B两点，设直线OA，OB的倾斜角分别为α，β，那么cosα+cosβ=$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x₁+x₂，由此利用韦达定理能求出cosα+cosβ的值．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x₁+x₂，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，消去y得：10x²-12x+3=0
则x₁+x₂=$\frac{6}{5}$，
即cosα+cosβ=$\frac{6}{5}$．
故答案为：$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查两个角的余弦值之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理和三角函数定义的合理运用．