Question

12．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x（万元）与公司所获得利润y（万元）的统计资料如下表：

序号	科研费用支出xi	利润yi	xiyi	xi2
1	5	31	155	25
2	11	40	440	121
3	4	30	120	16
4	5	34	170	25
5	3	25	75	9
6	2	20	40	4
合计	30	180	1 000	200

则利润y对科研费用支出x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=2x+20．

Answer 1

分析 根据表中数据计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，和回归系数$\stackrel{∧}{b}$、$\stackrel{∧}{a}$，从而写出y关于x的线性回归方程．

解答 解：根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}$x_i=$\frac{1}{6}$×30=5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$$\sum_{i=1}^{6}$y_i=$\frac{1}{6}$×180=30，
回归系数为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{6}x}_{i}y}_{i}-6\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{6}x}_{i}}^{2}-{6\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1000-6×5×30}{200-6{×5}^{2}}$=2，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=30-2×5=20，
∴利润y对科研费用支出x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=2x+20．
故答案为：$\stackrel{∧}{y}$=2x+20．

点评 本题考查了计算平均数和求回归直线方程的应用问题，是基础题．